Đề bài
Giải các phương trình bậc hai sau:
a) x2−10x+24≥0 b) −4x2+28x−49≤0
c) x2−5x+1>0 d) 9x2−24x+16≤0
e) 15x2−x−2<0 g) −x2+8x−17>0
h) −25x2+10x−1<0 i) 4x2+4x+7≤0
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai có trong bất đẳng thức
Bước 2: Xác định dấu của tam thức
Lời giải chi tiết
a) Tam thức x2−10x+24 có a=1>0 và hai nghiệm x1=4;x2=6
Suy ra x2−10x+24≥0 khi và chỉ khi (−∞;4]∪[6;+∞)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞;4]∪[6;+∞)
b) Tam thức −4x2+28x−49 có a=−4<0 và nghiệm kép x1=x2=72
Suy ra −4x2+28x−49≤0 với mọi x∈R
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là R
c) Tam thức x2−5x+1 có a=1>0 và hai nghiệm x1=5−√212;x2=5+√212
Suy ra x2−5x+1>0 khi và chỉ khi (−∞;5−√212)∪(5+√212;+∞)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞;5−√212)∪(5+√212;+∞)
d) Tam thức 9x2−24x+16 có a=9>0 và nghiệm kép x1=x2=43
Do đó 9x2−24x+16≥0 với mọi x∈R
Suy ra 9x2−24x+16≤0 có nghiệm khi 9x2−24x+16=0⇔x=43
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {43}
e) Tam thức 15x2−x−2 có a=15>0 và hai nghiệm x1=−13;x2=25
Suy ra 15x2−x−2<0 khi và chỉ khi (−13;25)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−13;25)
g) Tam thức −x2+8x−17 có a=−1<0 và Δ=−4<0
Do đó −x2+8x−17≤0 với mọi x∈R
Suy ra không có giá trị x thỏa mãn bất phương trình −x2+8x−17>0
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm
h) Tam thức −25x2+10x−1 có a=−25<0 và nghiệm kép x1=x2=15
Do đó −x2+8x−17≤0 với mọi x∈R
Suy ra −25x2+10x−1<0 khi và chỉ khi x≠15
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là R∖{15}
i) Tam thức 4x2+4x+7 có a=4>0 và Δ=−96<0
Suy ra không có giá trị nào của x để 4x2+4x+7≤0
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm
