Giải bài 3 trang 22 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Hãy thực hiện các phép tính đã chỉ ra.

a) $\frac{4 x^{2} - 1}{16 x^{2} - 1} . (\frac{1}{2 x + 1} + \frac{1}{2 x - 1} + \frac{1}{1 - 4 x^{2}})$ ;

b) $(\frac{x + y}{x y} - \frac{2}{x}) . \frac{x^{3} y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện cộng (trừ) trong ngoặc trước rồi tính đến phép nhân

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\frac{1}{2 x + 1} + \frac{1}{2 x - 1} = \frac{2 x - 1 + 2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{4 x}{4 x^{2} - 1}$ .

Do đó $\frac{1}{2 x + 1} + \frac{1}{2 x - 1} + \frac{1}{1 - 4 x^{2}} = \frac{4 x}{4 x^{2} - 1} + \frac{- 1}{4 x^{2} - 1} = \frac{4 x - 1}{4 x^{2} - 1}$ .

$\begin{array}{l} \frac{4 x^{2} - 1}{16 x^{2} - 1} . (\frac{1}{2 x + 1} + \frac{1}{2 x - 1} + \frac{1}{1 - 4 x^{2}}) = \frac{4 x^{2} - 1}{16 x^{2} - 1} . \frac{4 x - 1}{4 x^{2} - 1} \\ = \frac{(4 x^{2} - 1) (4 x - 1)}{(4 x - 1) (4 x + 1) (4 x^{2} - 1)} = \frac{1}{4 x + 1} . \end{array}$

b) $(\frac{x + y}{x y} - \frac{2}{x}) . \frac{x^{3} y^{3}}{x^{3} - y^{3}} = \frac{x - y}{x y} . \frac{x^{3} y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} = \frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$ .