Giải bài 3 trang 24

Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Đề bài

Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm phương trình đường thẳng dạng $y = a x + b$

Bước 2: Lấy điểm thuộc miền nghiệm trên đồ thị thay vào biểu thức $a x + b - y$ , nếu âm thì bất phương trình là $a x - y + b < 0$ , ngược lại thì bất phương trình là $a x - y + b > 0$

Lời giải chi tiết

a) Giả sử đường thẳng d có dạng y = ax + b

Vì đường thẳng d qua điểm (2;0) và (0;-2) nên ta có:

${\begin{cases} 0 = 2 a + b \\ - 2 = b \end{cases}$

Suy ra, b = -2 và a = 1, tức y = x - 2

Vậy phương trình đường thẳng là $x - y - 2 = 0$

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có 3-0-2=1>0

=> Bất phương trình cần tìm là $x - y - 2 > 0$

b) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;1)

Thay x=2, y=0 vào phương trình $y = a x + b$ ta được $0 = 2 a + b$

Thay x=0, y=1 vào phương trình $y = a x + b$ ta được $1 = 0. a + b$

=> $a = - \frac{1}{2}, b = 1$

=> phương trình đường thẳng là $y = - \frac{1}{2} x + 1$

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có $- \frac{1}{2} x + 1 - y = \frac{- 1}{2} < 0$

=> Bất phương trình cần tìm là $- \frac{1}{2} x - y + 1 < 0$

c) Đường thẳng qua điểm (0;0) và (1;1)

Thay x=0, y=0 vào phương trình $y = a x + b$ ta được $b = 0$

Thay x=1, y=1 vào phương trình $y = a x + b$ ta được $1 = a + b$

Suy ra, a = 1, b = 0, tức y = x

Vậy phương trình đường thẳng là x-y=0

Lấy điểm (0;1) thuộc miền nghiệm ta có x-y=-1<0

=> Bất phương trình cần tìm là $x - y < 0$