Giải bài 3 trang 26 vở thực hành Toán 8 tập 2

Cho phân thức: P=2x+1x+1P=2x+1x+1P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}.

Đề bài

Cho phân thức: $P = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ .

a) Viết điều kiện xác định của P

b) Hãy viết P dưới dạng $a - \frac{b}{x + 1}$ , trong đó a, b là số nguyên dương

c) Với giá trị nào của x thì P có giá trị là số nguyên

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điều kiện xác định của P là $x + 1 \neq 0$ .

Ta tách: $P = \frac{2 x + 1}{x + 1} = \frac{2 x + 2 - 1}{x + 1} = 2 - \frac{1}{x + 1}$ từ đó xác định được a, b.

Để P nguyên thì $\frac{1}{x + 1}$ nguyên.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của P là $x + 1 \neq 0$ hay $x \neq - 1$ .

b) Ta có: $2 x + 1 = 2 (x + 1) - 1$ nên $P = \frac{2 x + 1}{x + 1} = \frac{2 (x + 1) - 1}{x + 1} = 2 - \frac{1}{x + 1}$ .

c) Vì $P = 2 - \frac{1}{x + 1}$ nên $\frac{1}{x + 1} = 2 - P$ . Nếu P và x là những số nguyên thì $\frac{1}{x + 1}$ cũng là số nguyên, do đó $x + 1 \in {- 1; 1}$ . Ta lập được bảng sau:

x + 1	-1	1
x	-2	0
P	3 (tm)	1 (tm)

Vậy P có giá trị là số nguyên khi x = -2 hoặc x = 0.