Giải bài 3 trang 27

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau trên mặt phẳng Oxy

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau trên mặt phẳng Oxy

a) $3 x + 2 y < x - y + 8$

b) $2 (x - 1) + 3 (y - 2) > 2$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Rút gọn về dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ đường thẳng của phương trình $2 x - 5 y + 10 = 0$

Bước 3: Xét 1 điểm bất kỳ thay vào bất phương trình và kết luận

Lời giải chi tiết

a) $3 x + 2 y < x - y + 8 \Leftrightarrow 2 x + 3 y - 8 < 0$

Vẽ đường thẳng $d_{1} : 2 x + 3 y - 8 = 0$ đi qua hai điểm $A (1; 2)$ và $B (4; 0)$

Xét gốc tọa độ $O (0; 0)$

Ta thấy $O \notin d_{1}$ và $2.0 + 3.0 - 8 = - 8 < 0$ . Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $d_{1}$ và chứa gốc tọa độ O (miền không gạch chéo như hình dưới)

Vẽ đường thẳng 2x + 3y = 10.

Cho x = 0, khi đó 2 . 0 + 3y = 10, suy ra $y = \frac{10}{3}$

Cho y = 0, khi đó 2x + 3 . 0 = 10, suy ra x = 5.

Do đó, đường thẳng 2x + 3y = 10 đi qua hai điểm $(0; \frac{10}{3})$ và (5; 0)

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng 2x + 3y = 10.

Ta có: 2 . 0 + 3 . 0 = 0 < 10, do đó tọa độ điểm O không thỏa mãn bất phương trình 2x + 3y > 10.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y > 10 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x + 3y = 10, không chứa gốc O và không kể đường thẳng 2x + 3y = 10 (miền không bị gạch trong hình dưới đây).