Giải bài 3 trang 30 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) $x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$ tại $x = 7$ .

b) $27 - 54 x + 36 x^{2} - 8 x^{3}$ tại $x = 6, 5$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: $(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: $(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có $x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 = x^{3} + 3. (x^{2}) .3 + 3.3 x {.3}^{2} + 3^{3}$

$= {(x + 3)}^{3}$ .

Thay $x = 7$ , ta được

${(7 + 3)}^{3} = 10^{3} = 1000$ .

b) Ta có $27 - 54 x + 36 x^{2} - 8 x^{3} = 3^{3} - {3.3}^{2} . (2 x) + 3.3. {(2 x)}^{2} - {(2 x)}^{3}$

$= {(3 - 2 x)}^{3}$ .

Thay $x = 6, 5$ , ta được

${(3 - 2.6, 5)}^{3} = {(- 10)}^{3} = - 1000$ .