Giải bài 3 trang 31

Cho hàm số y=2x3+6x2−x+2y=2x3+6x2−x+2y = 2{x^3} + 6{x^2} - x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.

Đề bài

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + 6 x^{2} - x + 2$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y^{″} = 0$ .

‒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0})$ :

$y = f^{'} (x_{0}) (x - x_{0}) + y_{0}$

Lời giải chi tiết

$y^{'} = 6 x^{2} + 12 x - 1; y^{″} = 12 x + 12; y^{″} = 0 \Leftrightarrow x = - 1$

Tâm đối xứng $I$ của đồ thị hàm số có toạ độ $(- 1; 7)$ .

Ta có $y^{'} (- 1) = - 7$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $I (- 1; 7)$ :

$y = - 7 (x + 1) + 7$ hay $y = - 7 x$ .