Giải bài 3 trang 32

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) $- x + 2 + 2 (y - 2) < 2 (1 - x)$ ;

b) $3 (x - 1) + 4 (y - 2) < 5 x - 3$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $- x + 2 + 2 (y - 2) < 2 (1 - x)$

$\Leftrightarrow 2 y + x - 4 < 0$ .

Vẽ đường thẳng $Δ : 2 y + x - 4 = 0$ đi qua hai điểm $A (2; 1)$ và $B (0; 2)$ .

Xét gốc tọa độ $O (0; 0) .$ Ta thấy $O \notin Δ$ và $2.0 + 0 - 4 = - 4 < 0$ .

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $Δ$ , chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình).

b) Ta có: $3 (x - 1) + 4 (y - 2) < 5 x - 3$

$\Leftrightarrow 4 y - 2 x - 8 < 0 \Leftrightarrow 2 y - x - 4 < 0$ .

Vẽ đường thẳng $Δ : 2 y - x - 4 = 0$ đi qua hai điểm $A (0; 2)$ và $B (- 4; 0)$ .

Xét gốc tọa độ $O (0; 0) .$ Ta thấy $O \notin Δ$ và $2.0 - 0 - 4 = - 4 < 0$ .

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $Δ$ , chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình).