Giải bài 3 trang 32 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{2x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}$;

b) $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3x}{x^3+1}$.

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: $x\ne -\frac{1}{2}$ và $x\ne -1$.

Quy đồng mẫu hai vế, ta có

$\frac{2\left(x+1\right)+2x+1}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}$

$\frac{4x+3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}$

Suy ra, $4x+3=3$ hay $x=0$.

Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là $x=0$.

b) ĐKXĐ: $x\ne -1$.

Quy đồng mẫu hai vế, ta có

$\frac{x^2-x+1-x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{3x}{x^3+1}$

$\frac{x^2-x+1-x^2-x}{x^3+1}=\frac{3x}{x^3+1}$, do đó $\frac{-2x+1}{x^3+1}=\frac{3x}{x^3+1}$

Suy ra, $-2x+1=3x$ hay $x=\frac{1}{5}$.

Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là $x=\frac{1}{5}$.