Giải bài 3 trang 35 vở thực hành Toán 8

Tính nhanh giá trị của biểu thức: a) x3+3x2+3x+1x3+3x2+3x+1{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 tại x=99.x=99.x = 99.

Đề bài

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ tại $x = 99.$

b) $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ tại $x = 88$ và $y = - 12.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: $(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ sau đó thay $x = 99$ vào biểu thức để tính giá trị biểu thức.

b) Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: $(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$ sau đó thay $x = 88$ và $y = - 12$ vào biểu thức để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $P = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = {(x + 1)}^{3} .$ Thay $x = 99$ vào đẳng thức này, ta được $P = {(99 + 1)}^{3} = 100^{3} = 1 000 000.$

b) Ta có $Q = x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} = {(x - y)}^{3} .$ Thay $x = 88$ và $y = - 12$ vào đẳng thức này, ta được $Q = {(88 - (- 12))}^{3} = {(88 + 12)}^{3} = 100^{3} = 1 000 000.$