Giải bài 3 trang 36

Đề bài

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{m+2}{3}{x}^3+2x^2+\left(m+2\right)x+1$ ($m$ là tham số).

Tìm $m$ để đồ thị hàm số không có cực trị.

Lời giải chi tiết

$f^{\prime }\left(x\right)=\left(m+2\right)x^2+4x+m+2$.

Để đồ thị hàm số không có cực trị thì phương trình $y^{\prime }=0$ có 1 nghiệm kép hoặc vô nghiệm, tức là ${\Delta }^{\prime }=2^2-{\left(m+2\right)}^2\le 0$

$\iff -m^2-4m\le 0\iff m\ge 0$ hoặc $m\le -4$.