Giải bài 3 trang 36

Cho hàm số y=f(x)=m+23x3+2x2+(m+2)x+1y=f(x)=m+23x3+2x2+(m+2)x+1y = f\left( x \right) = \frac{{m + 2}}{3}{x^3} + 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1 (mmm là tham số). Tìm mmm để đồ thị hàm số không có cực trị.

Đề bài

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{m + 2}{3} x^{3} + 2 x^{2} + (m + 2) x + 1$ ( $m$ là tham số).

Tìm $m$ để đồ thị hàm số không có cực trị.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ không có cực trị khi phương trình $y^{'} = 0$ có 1 nghiệm kép hoặc vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

$f^{'} (x) = (m + 2) x^{2} + 4 x + m + 2$ .

Để đồ thị hàm số không có cực trị thì phương trình $y^{'} = 0$ có 1 nghiệm kép hoặc vô nghiệm, tức là $Δ^{'} = 2^{2} - {(m + 2)}^{2} \leq 0$

$\Leftrightarrow - m^{2} - 4 m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq 0$ hoặc $m \leq - 4$ .