Giải bài 3 trang 38 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{2} - 6 x y + 9 y^{2} + x - 3 y .$

b) $x^{3} + 6 x^{2} y + 9 x y^{2} - 4 x .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ sau đó đặt nhân tử chung.

b) Đặt nhân tử chung x ra ngoài, sau đó phân tích đa thức bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đã học.

Lời giải chi tiết

a) $x^{2} - 6 x y + 9 y^{2} + x - 3 y = (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}) + (x - 3 y)$

$= [x^{2} - 2.3 x . y + {(3 y)}^{2}] + (x - 3 y)$

$\begin{array}{l} = (x - 3 y)^{2} + (x - 3 y) \\ = (x - 3 y) (x - 3 y + 1) . \end{array}$

b) $x^{3} + 6 x^{2} y + 9 x y^{2} - 4 x = x (x^{2} + 6 x y + 9 y^{2} - 4)$

$= x [(x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}) - 4]$

$= x {[x^{2} + 2. x .3 y + {(3 y)}^{2}] - 2^{2}}$

$= x [{(x + 3 y)}^{2} - 2^{2}]$

$= x (x + 3 y + 2) (x + 3 y - 2)$