Giải bài 3 trang 39 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x^2-2x+4}=\frac{x-4}{x^3+8}$;

b) $\frac{2x}{x-4}+\frac{3}{x+4}=\frac{x-12}{x^2-16}$.

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: $x\ne -2$.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình

$\frac{x^2-2x+4-2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{x-4}{x^3+8}$

$\frac{x^2-2x+4-2x-4}{x^3+8}=\frac{x-4}{x^3+8}$

Suy ra $x^2-4x=x-4$

$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0$

$\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0$

Suy ra $x-4=0$ hoặc $x-1=0$

+) $x-4=0$ hay $x=4$

+) $x-1=0$ hay $x=1$

Kết hợp với ĐKXĐ, nghiệm của phương trình đã cho là $x=4$, $x=1$.

b) ĐKXĐ: $x\ne \pm 4$.

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình

$\frac{2x\left(x+4\right)+3\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\frac{x-12}{x^2-16}$

$\frac{2x^2+8x+3x-12}{x^2-16}=\frac{x-12}{x^2-16}$

Suy ra $2x^2+11x-12=x-12$

$2x^2+10x=0$

$2x\left(x+5\right)=0$

Suy ra $2x=0$ hoặc $x+5=0$

+) $2x=0$ hay $x=0$

+) $x+5=0$ hay $x=-5$

Kết hợp với ĐKXĐ, nghiệm của phương trình đã cho là $x=0$, $x=-5$.