Giải bài 3 trang 42

Đề bài

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) $y = - x^{3} + 4 x - 1$

b) $y = \sqrt{5 - 6 x}$

c) $y = \frac{4}{3 x + 1}$

d) $y = \frac{1}{2 x - 1} - \sqrt{3 - x}$

e) $y = \frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x - 4}$

g) $y = {\begin{cases} x - 1, x > 0 \\ 5 x + 1, x < - 1 \end{cases}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tập xác định của hàm số $y = f (x)$ là tập hợp tất cả các số thực $x$ sao cho biểu thức $f (x)$ có nghĩa

$\sqrt{f (x)}$ xác định $\Leftrightarrow f (x) \geq 0$

$\frac{1}{g (x)}$ xác định $\Leftrightarrow g (x) \geq 0$

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $y = - x^{3} + 4 x - 1$ xác định với mọi $x \in R$

$\Rightarrow$ Tập xác định $D = R$

b) Hàm số $y = \sqrt{5 - 6 x}$ xác định khi $5 - 6 x \geq 0 \Rightarrow x \leq \frac{5}{6}$ . Vậy $D = (- \infty; \frac{5}{6}]$

c) Hàm số $y = \frac{4}{3 x + 1}$ xác định khi $3 x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{- 1}{3}$ . Vậy $D = R ∖ {\frac{- 1}{3}}$

d) Hàm số $y = \frac{1}{2 x - 1} - \sqrt{3 - x}$ xác định khi ${\begin{cases} 2 x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{1}{2} \Rightarrow x \in R ∖ {\frac{1}{2}} \\ 3 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 3 \Rightarrow x \in (- \infty; 3] \end{cases}$

Vậy $D = (- \infty; 3] ∖ {\frac{1}{2}}$

e) Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x - 4}$ xác định khi $x^{2} + 3 x - 4 \neq 0 \Rightarrow (x + 4) (x - 1) \neq 0 \Rightarrow {\begin{cases} x \neq - 4 \\ x \neq 1 \end{cases}$

Vậy $D = R ∖ {- 4; 1}$

g) Hàm số $y = {\begin{cases} x - 1, x > 0 \\ 5 x + 1, x < - 1 \end{cases}$ xác định khi $x \in (- \infty; - 1) \cup (0; + \infty)$

Vậy $D = (- \infty; - 1) \cup (0; + \infty)$