Giải bài 3 trang 42

Đề bài

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 1}$

b) $\frac{12}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x - 3}$

c) $\frac{1}{x y - x^{2}} - \frac{1}{y^{2} - x y}$

d) $\frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{3}{2 + 2 x} + \frac{1}{2 - 2 x}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu và phân thức đối để thực hiện các phép tính.

Lời giải chi tiết

$\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x - 2}{(x - 2) (x + 1)}$

$= \frac{x + 1 - x + 2}{(x - 2) (x + 1)} = \frac{3}{(x - 2) (x + 1)}$

$\begin{array}{l} \frac{12}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x - 3} = \frac{12}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{2}{x - 3} \\ = \frac{12}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{12 - 2 x - 6}{(x - 3) (x + 3)} \\ = \frac{6 - 2 x}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{- 2 (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{- 2}{x + 3} \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{1}{x y - x^{2}} - \frac{1}{y^{2} - x y} = \frac{1}{x (y - x)} - \frac{1}{y (y - x)} \\ = \frac{y}{x y (y - x)} - \frac{x}{x y (y - x)} = \frac{y - x}{x y (y - x)} = \frac{1}{x y} \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{3}{2 + 2 x} + \frac{1}{2 - 2 x} \\ = \frac{2 x}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{3}{2 (x + 1)} - \frac{1}{2 x - 2} \\ = \frac{2 x}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{3 (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{2 (x - 1)} \\ = \frac{4 x}{2 (x - 1) (x + 1)} - \frac{3 (x - 1)}{2 (x + 1) (x - 1)} - \frac{1 (x + 1)}{2 (x - 1) (x + 1)} \\ = \frac{4 x - 3 x + 3 - x - 1}{2 (x - 1) (x + 1)} = \frac{2}{2 (x - 1) (x + 1)} = \frac{1}{(x - 1) (x + 1)} \end{array}$