Giải bài 3 trang 46

Đề bài

Cô Hoa gửi 100 triệu đồng tiền tiết kiện kì hạn 6 tháng ở một ngân hàng (theo thể thức lãi kép) với lãi suất là 5,8%/năm. Hỏi cô Hoa phải gửi ít nhất bao nhiêu kì hạn liên tiếp để nhận được tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) khi thanh toán ít nhất là 120 triệu đồng, biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong 4 năm liền.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng công thức tính lãi suất kép với số vốn ban đầu là $A$ , lãi suất $r$ và sau n kì gửi là: $S = A (1 + r)^{n}$

+) Trong bài này $A = 100$ (triệu đồng); $r = 5, 8 % / 2 = 0, 029.$

+) Lưu ý trong bài này, cô Hoa gửi lãi suất theo kì hạn 6 tháng trong khi lãi suất được tính là 5,8%/năm như vậy lãi suất theo kì hạn 6 tháng sẽ là $r = 2, 9 %$

Lời giải chi tiết

Ta có cô Hoa gửi lãi suất theo kì hạn 6 tháng trong khi lãi suất được tính là 5,8%/năm như vậy lãi suất theo kì hạn 6 tháng sẽ là

$r == 5, 8 % : 2 = 2, 9 % = 0, 029.$

Ta có $A = 100$ (triệu đồng); $S \geq 120$ (triệu đồng); $r = 0, 029.$

Áp dụng công thức lãi kép ta có

$120 \leq 100. (1 + 0, 029)^{n} \Rightarrow 1, 029^{n} \geq \frac{6}{5} \Rightarrow n \geq \log_{1, 029} \frac{6}{5} \approx 6, 38.$

Vậy cô Hoa phải gửi ít nhất 7 kì hạn liên tiếp để nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi khi thanh toán ít nhất 120 triệu đồng.