Giải bài 3 trang 47

Đề bài

Tìm giá trị của tham số a để trong khai triển $(a + x) {(1 + x)}^{4}$ có một số hạng $22 x^{2}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khai triển ${(a + b)}^{4} = C_{4}^{0} a^{4} + C_{4}^{1} a^{3} b^{1} + C_{4}^{2} a^{2} b^{2} + C_{4}^{3} a^{1} b^{3} + C_{4}^{4} b^{4}$

rồi rút gọn biểu thức $(a + x) {(1 + x)}^{4}$ , tìm hệ số của $x^{2}$ .

Lời giải chi tiết

+ Khai triển:

$\begin{array}{l} {(1 + x)}^{4} = C_{4}^{0} {(x)}^{4} + C_{4}^{1} {(x)}^{3} + C_{4}^{2} {(x)}^{2} + C_{4}^{3} {(x)}^{1} + C_{4}^{4} {(x)}^{0} \\ = x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1 \end{array}$

=> $(a + x) {(1 + x)}^{4} = (a + x) (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1)$

$= a x^{4} + x^{5} + 4 a x^{3} + 4 x^{4} + 6 a x^{2} + 6 x^{3} + 4 a x + 4 x^{2} + a + x$

Ta có hệ số của $x^{2}$ là $6 a + 4 = 22 \Rightarrow a = 3$