Giải bài 3 trang 47

Đề bài

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=-5x+2$

b) $f\left(x\right)=-x^2$

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số $y=-5x+2$ xác định trên $R$

Lấy $x_1,x_2\in R$ là hai số tùy ý sao cho $x_1<x_2$.

Do  $x_1<x_2$ nên $-5x_1>-5x_2$, suy ra $-5x_1+2>-5x_2+2$

Từ đây ta có $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

Vậy hàm số ngịch biến (giảm) trên $R$

b) Xét hàm số $y=f\left(x\right)=-x^2$ xác định trên $R$

+ Trên khoảng $(0;+\infty )$ lấy $x_1,x_2\in R$ là hai số tùy ý sao cho $x_1<x_2$., ta có: $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=-{x_1}^2+{x_2}^2=\left(x_2-x_1\right)(x_2+x_1)$

Do  $x_1<x_2$ nên $x_2-x_1>0$ và do $x_1,x_2\in (0;+\infty )$ nên $x_1+x_2>0$.

Từ đây suy ra $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0$ hay $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng $(0;+\infty )$

+ Trên khoảng $(-\infty ;0)$ lấy $x_1,x_2\in R$ là hai số tùy ý sao cho $x_1<x_2$., ta có: $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=-{x_1}^2+{x_2}^2=\left(x_2-x_1\right)(x_2+x_1)$

Do  $x_1<x_2$ nên $x_2-x_1>0$ và do $x_1,x_2\in (-\infty ;0)$ nên $x_1+x_2<0$.

Từ đây suy ra $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)<0$ hay $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng $(-\infty ;0)$