Giải bài 3 trang 48

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 12 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là $\frac{169}{6}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

+ Tiêu cự: $2 c = 2 \sqrt{a^{2} - b^{2}}$

+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: $\frac{2 a}{e}$

Lời giải chi tiết

Gọi elip (E) cần tìm là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . $(0 < b < a)$

+ Tiêu cự: $2 c = 12 \Leftrightarrow c = 6$

+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: $\frac{2 a}{e} = 2. \frac{a^{2}}{c} = \frac{169}{6} \Rightarrow a^{2} = \frac{169}{2}$

Suy ra $b^{2} = a^{2} - c^{2} = \frac{97}{2}$

Vậy PTCT của elip là (E): $\frac{x^{2}}{\frac{169}{2}} + \frac{y^{2}}{\frac{97}{2}} = 1$