Đề bài
Cho biểu thức:
B=(5x+2x2−10x+5x−2x2+10x).x2−100x2+4
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B
b) Rút gọn B và tính giá trị của biểu thức B tại x = 0,1
c) Tìm số nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0.
Thực hiện quy đồng mẫu các phân thức để tính toán rút gọn biểu thức B.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định của biểu thức B là: x2−10x≠0;x2+10x≠0 hay x∉{0;−10;10}
b) Ta có:
B=(5x+2x2−10x+5x−2x2+10x).x2−100x2+4B=[5x+2x(x−10)+5x−2x(x+10)].(x−10)(x+10)x2+4B=(5x+2)(x+10)+(5x−2)(x−10)x(x−10)(x+10).(x−10)(x+10)x2+4B=5x2+52x+20+5x2−52x+20x(x−10)(x+10).(x−10)(x+10)x2+4B=10(x2+4).(x−10)(x+10)x(x−10)(x+10).(x2+4)=10x
Với x = 0,1 ta có:
B=100,1=100
c) Để B nguyên thì 10x nguyên
Suy ra x ∈ Ư (10) = {±1;±2;±5;±10}
Mà x∉{0;−10;10}
Vậy x∈{±1;±2;±5} thì B nguyên
