Giải bài 3 trang 50

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) (frac{{sqrt 6 + 2}}{{sqrt 6 - 2}}) b) (frac{1}{{sqrt 2 (sqrt 5 - 1)}}) c) (frac{{x - 1}}{{2sqrt x - sqrt {x + 3} }}(x ge 0,x ne 1))

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} - 2}$

b) $\frac{1}{\sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)}$

c) $\frac{x - 1}{2 \sqrt{x} - \sqrt{x + 3}} (x \geq 0, x \neq 1)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} . \sqrt{b}}{{(\sqrt{b})}^{2}} = \frac{\sqrt{a b}}{b} (a \geq 0, b > 0)$

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \sqrt{\frac{a b}{b^{2}}} = \frac{\sqrt{a b}}{b} (a \geq 0, b > 0)$

Lời giải chi tiết

a) $\frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} - 2} = \frac{{(\sqrt{6} + 2)}^{2}}{(\sqrt{6} - 2) (\sqrt{6} + 2)} = \frac{6 + 4 \sqrt{6} + 4}{6 - 4} = 5 + 2 \sqrt{6} .$

b) $\frac{1}{\sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)} = \frac{\sqrt{2} (\sqrt{5} + 1)}{{(\sqrt{2})}^{2} (\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)} = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2.4} = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{8} .$

c) $\frac{x - 1}{2 \sqrt{x} - \sqrt{x + 3}} = \frac{(x - 1) (2 \sqrt{x} - \sqrt{x + 3})}{4 x - (x + 3)} = \frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{x + 3}}{3} .$