Giải bài 3 trang 54

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $d$ đi qua điểm $M\left(9;0;0\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(5;-11;4\right)$;

b) $d$ đi qua hai điểm $A\left(6;0;-1\right),B\left(8;3;2\right)$;

c) $d$ có phương trình tham số $\{\begin{array}{c}x=2t\\ y=-1+7t\\ z=3-6t\end{array}$.

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng đi qua điểm $M\left(9;0;0\right)$ và nhận $\overrightarrow{a}=\left(5;-11;4\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: $\frac{x-9}{5}=\frac{y}{-11}=\frac{z}{4}$.

b) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(2;3;3\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$.

Đường thẳng đi qua điểm $A\left(6;0;-1\right)$ và nhận $\overrightarrow{AB}=\left(2;3;3\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: $\frac{x-6}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{3}$.

c) Đường thẳng $d$ có phương trình trình tham số là: $\{\begin{array}{c}x=2t\\ y=-1+7t\\ z=3-6t\end{array}$ đi qua điểm $M\left(0;-1;3\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;7;-6\right)$.

Phương trình chính tắc của $d$ là: $\frac{x}{2}=\frac{y+1}{7}=\frac{z-3}{-6}$.