Giải bài 3 trang 54

Lập phương trình chính tắc của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: a) (d) đi qua điểm (Mleft( {9;0;0} right)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow a = left( {5; - 11;4} right)); b) (d) đi qua hai điểm (Aleft( {6;0; - 1} right),Bleft( {8;3;2} right)); c) (d) có phương trình tham số (left{ beg

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $d$ đi qua điểm $M (9; 0; 0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (5; - 11; 4)$ ;

b) $d$ đi qua hai điểm $A (6; 0; - 1), B (8; 3; 2)$ ;

c) $d$ có phương trình tham số ${\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 1 + 7 t \\ z = 3 - 6 t \end{cases}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình chính tắc của đường thẳng $Δ$ đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ là: $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ .

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng đi qua điểm $M (9; 0; 0)$ và nhận $\vec{a} = (5; - 11; 4)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: $\frac{x - 9}{5} = \frac{y}{- 11} = \frac{z}{4}$ .

b) Ta có $\vec{A B} = (2; 3; 3)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ .

Đường thẳng đi qua điểm $A (6; 0; - 1)$ và nhận $\vec{A B} = (2; 3; 3)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: $\frac{x - 6}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{3}$ .

c) Đường thẳng $d$ có phương trình trình tham số là: ${\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 1 + 7 t \\ z = 3 - 6 t \end{cases}$ đi qua điểm $M (0; - 1; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 7; - 6)$ .

Phương trình chính tắc của $d$ là: $\frac{x}{2} = \frac{y + 1}{7} = \frac{z - 3}{- 6}$ .