Giải bài 3 trang 54

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $2x^2-5x+3>0$

b) $-x^2-2x+8\le 0$

c) $4x^2-12x+9<0$

d) $-3x^2+7x-4\ge 0$

Lời giải chi tiết

a) Ta có $a=2>0$ và $\Delta ={\left(-5\right)}^2-\mathrm{4.2.3}=1>0$

=> $2x^2-5x+3=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1=1,x_2=\frac{3}{2}$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $2x^2-5x+3$ mang dấu “+” là $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(\frac{3}{2};+\infty \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2x^2-5x+3>0$ là $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(\frac{3}{2};+\infty \right)$

b) Ta có $a=-1<0$ và ${\Delta }^{\prime }={\left(-1\right)}^2-\left(-1\right).8=9>0$

=> $-x^2-2x+8=0$có 2 nghiệm phân biệt $x_1=-4,x_2=2$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $-x^2-2x+8$ mang dấu “-” là $\left(-\infty ;-4\right]\cup \left[2;+\infty \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-x^2-2x+8\le 0$ là $\left(-\infty ;-4\right]\cup \left[2;+\infty \right)$

c)

Ta có $a=4>0$ và ${\Delta }^{\prime }={\left(-6\right)}^2-4.9=0$

=> $4x^2-12x+9=0$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{3}{2}$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $4x^2-12x+9$ mang dấu “-” là $\varnothing$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $4x^2-12x+9<0$ là $\varnothing$

d) $-3x^2+7x-4\ge 0$

Ta có $a=-3<0$ và $\Delta =7^2-4.\left(-3\right).\left(-4\right)=1>0$

=> $-3x^2+7x-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1=1;x_2=\frac{4}{3}$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $-3x^2+7x-4$ mang dấu “+” là $\left[1;\frac{4}{3}\right]$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-3x^2+7x-4\ge 0$ là $\left[1;\frac{4}{3}\right]$