Giải bài 3 trang 54

Đề bài

Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng $1cm$. Tính độ dài các đoạn $PQ,PR,RQ,AB,BC,CA$ trong Hình 11.

Lời giải chi tiết

Đoạn thẳng $AB$ là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là $4cm;$ chiều rộng là $2cm$.

Áp dụng định lí Py – ta – go ta được:

$A{B}^2=2^2+4^2=4+16=20$ suy ra $AB=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

Đoạn thẳng $AC$ là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là $4cm;$ chiều rộng là $2cm$.

Áp dụng định lí Py – ta – go ta được:

$A{C}^2=2^2+4^2=4+16=20$ suy ra $AC=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

Đoạn thẳng $BC$ là đường chéo của hình chữ nhật với chiều dài là $6cm;$ chiều rộng là $2cm$.

Áp dụng định lí Py – ta – go ta được:

$B{C}^2=2^2+6^2=4+36=40$ suy ra $BC=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$

Từ hình vẽ ta thấy:

$Q$ là trung điểm của $AC$;

$R$ là trung điểm của $AB$;

$P$ là trung điểm của $BC$.

- Vì $Q$ là trung điểm của $AC$; $R$ là trung điểm của $AB$ nên $QR$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ suy ra $QR=\frac{1}{2}BC$ (tính chất đường trung bình)

Do đó $QR=\frac{1}{2}.2\sqrt{10}=\sqrt{10}\left(cm\right)$.

- Vì $Q$ là trung điểm của $AC$; $P$ là trung điểm của $BC$ nên $QP$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ suy ra $QP=\frac{1}{2}AB$ (tính chất đường trung bình)

Do đó $QP=\frac{1}{2}.2\sqrt{5}=\sqrt{5}\left(cm\right)$.

- Vì $R$ là trung điểm của $AB$; $P$ là trung điểm của $BC$ nên $RP$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ suy ra $RP=\frac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình)

Do đó $RP=\frac{1}{2}.2\sqrt{5}=\sqrt{5}\left(cm\right)$.