Giải bài 3 trang 56

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là $x^{2} - y^{2} = 1$ . Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình của hypebol $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ trong đó $a > 0, b > 0$ . Khi đó ta có:

+ Hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình $y = - \frac{b}{a} x, y = \frac{b}{a} x$

Lời giải chi tiết

Ta có $a = 1, b = 1$ nên ta có phương trình hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình $y = - x, y = x$ .

Hai đường thẳng này có hệ số góc lần lượt là $k_{1} = - 1; k_{2} = 1$

Ta thấy $k_{1} . k_{2} = - 1$ nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau