Giải bài 3 trang 56 vở thực hành Toán 9

Chứng minh rằng: a) ({left( {1 - sqrt 2 } right)^2} = 3 - 2sqrt 2 ); b) ({left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)^2} = 5 + 2sqrt 6 ).

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) ${(1 - \sqrt{2})}^{2} = 3 - 2 \sqrt{2}$ ;

b) ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} = 5 + 2 \sqrt{6}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) $\sqrt{a^{2}} = | a |$ với mọi số thực a.

b) + $\sqrt{a^{2}} = | a |$ với mọi số thực a.

+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có $\sqrt{A} . \sqrt{B} = \sqrt{A B}$ .

Lời giải chi tiết

a) ${(1 - \sqrt{2})}^{2} = 1^{2} - 2 \sqrt{2} + {(\sqrt{2})}^{2} = 3 - 2 \sqrt{2}$ ;

b) ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{3} . \sqrt{2} + {(\sqrt{2})}^{2}$

$= 3 + 2 \sqrt{6} + 2 = 5 + 2 \sqrt{6}$ .