Giải bài 3 trang 57

Đề bài

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$trong mỗi trường hợp sau:

a) $\Delta$ đi qua $A(2;1)$ và song song với đường thẳng $3x+y+9=0$

b) $\Delta$đi qua $B(-1;4)$ và vuông góc với đường thẳng $2x-y-2=0$

Lời giải chi tiết

a) $\Delta$ song song với đường thẳng $3x+y+9=0$ nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(3;1\right)$

$\Delta$ đi qua điểm $A(2;1)$ nên ta có phương trình tổng quát

  $3\left(x-2\right)+\left(y-1\right)=0\iff 3x+y-7=0$

$\Delta$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(3;1\right)$ nên có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(1;-3\right)$

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là:

 $\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=1-3t\end{array}$

b) $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $2x-y-2=0$ nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)$

$\Delta$ đi qua điểm $B(-1;4)$ nên ta có phương trình tham số: $\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=4-t\end{array}$

$\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1\right)$ nên có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$

Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$là:

  $\left(x+1\right)+2\left(y-4\right)=0\iff x+2y-7=0$