Giải bài 3 trang 58

Cho ba số x,y,z sao cho

Đề bài

Cho ba số x,y,z sao cho $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}; \frac{y}{5} = \frac{z}{6}$

a) Chứng minh: $\frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}$

b) Tìm ba số x,y,z biết x – y + z = - 76

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nhân cả 2 vế của từng đẳng thức với cùng 1 số.

b) Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c - e}{b + d - f}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

+) $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$

$\frac{x}{3} . \frac{1}{5} = \frac{y}{4} . \frac{1}{5}$ (nhân cả hai vế với $\frac{1}{5}$ )

$\frac{x}{15} = \frac{y}{20}$ ;

+) $\frac{y}{5} = \frac{z}{6}$

$\frac{y}{5} . \frac{1}{4} = \frac{z}{6} . \frac{1}{4}$ (nhân cả hai vế với $\frac{1}{4}$ )

$\frac{y}{20} = \frac{z}{24}$

Vậy $\frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24}$ (đpcm)

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{15} = \frac{y}{20} = \frac{z}{24} = \frac{x - y + z}{15 - 20 + 24} = \frac{- 76}{19} = - 4$

Vậy x = 15 . (-4) = -60; y = 20. (-4) = -80; z = 24 . (-4) = -96