Giải bài 3 trang 59

Cho tam giác ABCABCABC. Một đường thẳng ddd song song với BCBCBC và cắt các cạnh AB,ACAB,ACAB,AC của tam giác đó lần lượt tại M,NM,NM,N với AMAB=13AMAB=13\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3} và AN+AC=16AN+AC=16AN + AC = 16 cm. Tính ANANAN.

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ . Một đường thẳng $d$ song song với $B C$ và cắt các cạnh $A B, A C$ của tam giác đó lần lượt tại $M, N$ với $\frac{A M}{A B} = \frac{1}{3}$ và $A N + A C = 16$ cm. Tính $A N$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

Do $M N / / B C$ nên $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{1}{3}$ .

Do đó $\frac{A N}{1} = \frac{A C}{3} = \frac{A N + A C}{1 + 3} = \frac{16}{4} = 4$

Suy ra $A N = 4$ cm.