Giải bài 3 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

LG a

a) $y = x^{2} - 4 x + 3$

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh $S (\frac{- b}{2 a}; f (\frac{- b}{2 a}))$ .

+ Trục đối xứng $x = \frac{- b}{2 a}$ .

+ Bề lõm: quay lên trên nếu a > 0, quay xuống dưới nếu a < 0.

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y = x^{2} - 4 x + 3$ là một parabol (P):

+ Có đỉnh S:

$x_{S} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 4)}{2.1} = 2$ ;

$y_{S} = 2^{2} - 4.2 + 3 = - 1$ .

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x = 2$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).

+ Bề lõm quay lên trên vì $a = 1 > 0$ .

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

LG b

b) $y = - x^{2} - 4 x + 5$

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh $S (\frac{- b}{2 a}; f (\frac{- b}{2 a}))$ .

+ Trục đối xứng $x = \frac{- b}{2 a}$ .

+ Bề lõm: quay lên trên nếu a > 0, quay xuống dưới nếu a < 0.

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y = - x^{2} - 4 x + 5$ là một parabol (P):

+ Có đỉnh S:

$x_{S} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 4)}{2. (- 1)} = - 2$ ;

$y_{S} = - (- 2)^{2} - 4. (- 2) + 5 = 9$ .

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x = - 2$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).

+ Bề lõm quay xuống dưới vì $a = - 1 < 0$ .

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

LG c

c) $y = x^{2} - 4 x + 5$

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh $S (\frac{- b}{2 a}; f (\frac{- b}{2 a}))$ .

+ Trục đối xứng $x = \frac{- b}{2 a}$ .

+ Bề lõm: quay lên trên nếu a > 0, quay xuống dưới nếu a < 0.

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải chi tiết:

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y = x^{2} - 4 x + 5$ là một parabol (P):

+ Có đỉnh S:

$x_{S} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 4)}{2.1} = 2$ ;

$y_{S} = 2^{2} - 4.2 + 5 = 1$ .

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x = 2$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).

+ Bề lõm quay lên trên vì $a = 1 > 0$ .

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 5).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

LG d

d) $y = - x^{2} - 2 x - 1$

Phương pháp giải:

+ Xác định đỉnh $S (\frac{- b}{2 a}; f (\frac{- b}{2 a}))$ .

+ Trục đối xứng $x = \frac{- b}{2 a}$ .

+ Bề lõm: quay lên trên nếu a > 0, quay xuống dưới nếu a < 0.

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải chi tiết:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y = - x^{2} - 2 x - 1$ là một parabol (P):

+ Có đỉnh S:

$x_{S} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 2)}{2. (- 1)} = - 1$ ;

$y_{S} = - (- 1)^{2} - 2. (- 1) - 1 = 0$ .

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x = - 1$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy).

+ Bề lõm quay xuống dưới vì $a = - 1 < 0$ .

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; -1).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.