Giải bài 3 trang 61

Đề bài

Trong hình 26, các thanh AA’, BB’, CC’, DD’ của giàn gỗ song song với nhau. Không sử dụng thước đo, hãy giải thích vì sao độ dài các đoạn AB, BC, CD lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn A’B’, B’C’, C’D’.

Lời giải chi tiết

Từ bài tập 2 trang 57 Sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều ta có kết quả: Đường thẳng song song với hai đáy của hình thang thì định ra trên hai cạnh bên các đoạn thẳng tỉ lệ.

Do các thanh AA’, BB’, CC’, DD’ của giàn gỗ song song với nhau nên ta có các hình thang ACC’A’, BDD’B’.

Xét hình thang ACC’A’ với BB’ song song với hai đáy AA’ và CC’, ta có:

$\frac{AB}{BC}=\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{B^{\prime }{C}^{\prime }}\Rightarrow \frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}\left(1\right)$

Xét hình thang BDD’B’ với CC’ song song với hai đáy BB’ và DD’, ta có:

$\frac{BC}{CD}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{C^{\prime }{D}^{\prime }}\Rightarrow \frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{CD}{C^{\prime }{D}^{\prime }}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{CD}{C^{\prime }{D}^{\prime }}$

Vậy độ dài các đoạn AB, BC, CD lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn A’B’, B’C’, C’D’.