Giải bài 3 trang 63

Cho tam giác MAB và ABN như Hình 5. Biết MA=10cm,MB=15cm,AB=8cm,NA=12cm,NB=6,4cmMA=10cm,MB=15cm,AB=8cm,NA=12cm,NB=6,4cmMA = 10cm,MB = 15cm,AB = 8cm,NA = 12cm,NB = 6,4cm. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác MAB và ABN như Hình 5. Biết $M A = 10 c m, M B = 15 c m, A B = 8 c m, N A = 12 c m, N B = 6, 4 c m$ . Chứng minh rằng:

a) $Δ M A B ∽ Δ A B N$ .

b) Tứ giác AMBN là hình thang.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác (c.c.c) để chứng minh: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác MAB và tam giác ABN có: $\frac{M A}{A B} = \frac{A B}{B N} = \frac{M B}{A N} (= \frac{5}{4})$
Do đó, $Δ M A B ∽ Δ A B N (c . c . c)$

b) Vì $Δ M A B ∽ Δ A B N (c m t)$ nên $\hat{M A B} = \hat{N B A}$ , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MA//NB. Suy ra, tứ giác AMBN là hình thang.