Giải bài 3 trang 63

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A}={56}^o$(Hình 15)

a) Tính $\hat{B}$, $\hat{C}$

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.

c) Chứng minh rằng MN // BC

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài ta có tam giác ABC cân ở A và $\hat{A}={56}^o$

Mà $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^o$

nên $\hat{B}=\hat{C}=({180}^o-{56}^o):2={62}^o$

b) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (định nghĩa tam giác cân)

Mà M, N là trung điểm của AB, AC

Nên AM = AN

Xét tam giác AMN có AM = AN nên AMN là tam giác cân tại A

suy ra $\hat{M}=\hat{N}=({180}^o-{56}^o):2={62}^o$

c) Vì $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ (cùng bằng 62°)

Mà chúng ở vị trí đồng vị nên MN⫽BC