Giải bài 3 trang 64

Đề bài

Một túi chứa 2 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ túi. Gọi $Y$ là số viên bi đỏ trong 2 viên bi được chọn ra.

a) Hãy tìm tập các giá trị có thể của $Y$ .

b) Lập bảng phân bố xác suất của $Y$ .

c) Tính kì vọng và phương sai của $Y$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất như sau:

Kì vọng của $X$ được tính bởi công thức: $E (X) = x_{1} p_{1} + x_{2} p_{2} + . . . + x_{n} p_{n}$ .

Phương sai của $X$ được tính bởi công thức: $V (X) = x_{1}^{2} p_{1} + x_{2}^{2} p_{2} + . . . + x_{n}^{2} p_{n} - {[E (X)]}^{2}$ .

Lời giải chi tiết

a) Trong 2 viên bi được chọn ra, có thể chọn được 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh, hoặc 2 viên bi đỏ. Vậy tập các giá trị có thể của $Y$ là: ${0; 1; 2}$ .

b) Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ túi có: $C_{10}^{2}$ cách.

Chọn ra 2 viên bi xanh có: $C_{2}^{2}$ cách. Vậy $P (Y = 0) = \frac{C_{2}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{1}{45}$ .

Chọn ra 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh có: $C_{2}^{1} . C_{8}^{1}$ cách. Vậy $P (Y = 1) = \frac{C_{2}^{1} . C_{8}^{1}}{C_{10}^{2}} = \frac{16}{45}$ .

Chọn ra 2 viên bi đỏ có: $C_{8}^{2}$ cách. Vậy $P (Y = 3) = \frac{C_{8}^{2}}{C_{10}^{2}} = \frac{28}{45}$ .

Bảng phân bố xác suất của $Y$ :

c) Kì vọng của $Y$ là: $E (Y) = 0. \frac{1}{45} + 1. \frac{16}{45} + 2. \frac{28}{45} = 1, 6$ .

Phương sai của $Y$ là: $V (Y) = 0^{2} . \frac{1}{45} + 1^{2} . \frac{16}{45} + 2^{2} . \frac{28}{45} - 1, 6^{2} = \frac{64}{225}$ .