Giải bài 3 trang 65

Đề bài

Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$

b) $\frac{x^{2}}{14} - \frac{y^{2}}{2} = 1$

c) $y^{2} = 7 x$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Elip (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(0 < b < a)$

+ Tâm sai: $e = \frac{c}{a}$

+ Tiêu điểm $F_{1} (- c; 0), F_{2} (c; 0),$

+ Đường chuẩn $Δ_{1} : x + \frac{a}{e} = 0$ , $Δ_{2} : x - \frac{a}{e} = 0$

b) Hypebol (H) $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

+ Tâm sai: $e = \frac{c}{a}$

+ Tiêu điểm $F_{1} (- c; 0), F_{2} (c; 0),$

+ Đường chuẩn $Δ_{1} : x + \frac{a}{e} = 0$ , $Δ_{2} : x - \frac{a}{e} = 0$

c) Parabol (P) $y^{2} = 2 p x$

+ Tâm sai: $e = 1$

+ Tiêu điểm: $F (\frac{p}{2}; 0)$

+ Đường chuẩn: $Δ : x = - \frac{p}{2}$

Lời giải chi tiết

a) Elip (E): $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ có $a = 4, b = 2 \sqrt{3}$ suy ra $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = 2$

+ Tâm sai: $e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$

+ Tiêu điểm $F_{1} (- 2; 0), F_{2} (2; 0),$

+ Đường chuẩn $Δ_{1} : x + 8 = 0$ , $Δ_{2} : x - 8 = 0$

b) Hypebol (H) $\frac{x^{2}}{14} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ có $a = \sqrt{14}, b = \sqrt{2}$ suy ra $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 4$

+ Tâm sai: $e = \frac{c}{a} = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

+ Tiêu điểm $F_{1} (- 4; 0), F_{2} (4; 0),$

+ Đường chuẩn $Δ_{1} : x + \frac{7}{2} = 0$ , $Δ_{2} : x - \frac{7}{2} = 0$

c) Parabol (P) $y^{2} = 7 x$ có $2 p = 7$ hay $p = \frac{7}{2}$

+ Tâm sai: $e = 1$

+ Tiêu điểm: $F (\frac{7}{4}; 0)$

+ Đường chuẩn: $Δ : x = - \frac{7}{4}$