Giải bài 3 trang 65

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD, lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=CNAM=CNAM = CN.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD, lần lượt lấy các điểm M và N sao cho $A M = C N$ . Gọi O là giao điểm của MN và AC. Chứng minh rằng ba điểm B, O, D thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ Hai cạnh đối song song.

Lời giải chi tiết

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB//CD. Do đó, $\hat{M A O} = \hat{O C N}$ (hai góc so le trong), $\hat{A M O} = \hat{O N C}$ (hai góc so le trong)

Tam giác MAO và tam giác NCO có:

$\hat{M A O} = \hat{O C N}$ (cmt), $A M = C N$ (gt), $\hat{A M O} = \hat{O N C}$ (cmt)

Do đó, $Δ M A O = Δ N C O (g - c - g)$

Suy ra: $O A = O C$ nên O là trung điểm của AC.

Vì ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của AC nên O là trung điểm của BD. Suy ra, ba điểm B, O, D thẳng hàng.