Giải bài 3 trang 65

Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau: a) →u=(2a−1;−3)u→=(2a−1;−3)\overrightarrow u = \left( {2a - 1; - 3} \right) và →v=(3;4b+1)v→=(3;4b+1)\overrightarrow v = \left( {3;4b + 1} \right). b) →x=(a+b;−2a+3b)x→=(a+b;−2a+3b)\overrightarrow x = \left( {a + b; - 2a + 3b} \right) và →y

Đề bài

Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:

a) $\vec{u} = (2 a - 1; - 3)$ và $\vec{v} = (3; 4 b + 1)$ .

b) $\vec{x} = (a + b; - 2 a + 3 b)$ và $\vec{y} = (2 a - 3; 4 b)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với $\vec{a} = (x_{1}; y_{1})$ và $\vec{b} = (x_{2}, y_{2})$ , ta có:

$\vec{a} = \vec{b} \Leftrightarrow {\begin{cases} x_{1} = x_{2} \\ y_{1} = y_{2} \end{cases}$ .

Lời giải chi tiết

a) Để $\vec{u} = \vec{v} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 a - 1 = 3 \\ - 3 = 4 b + 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 2 \\ b = - 1 \end{cases}$

Vậy ${\begin{cases} a = 2 \\ b = - 1 \end{cases}$ thì $\vec{u} = \vec{v}$ .

b) $\vec{x} = \vec{y} \Leftrightarrow {\begin{cases} a + b = 2 a - 3 \\ - 2 a + 3 b = 4 b \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = 1 \\ b = - 2 \end{cases}$

Vậy ${\begin{cases} a = 1 \\ b = - 2 \end{cases}$ thì $\vec{x} = \vec{y}$ .