Giải bài 3 trang 65

Đề bài

a) Trong Hình 11, cho biết $\Delta ABC\backsim \Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Viết tỉ số của các cạnh tương ứng và chỉ ra các cặp góc tương ứng.

 

b) Trong Hình 12, cho biết $\Delta DEF\backsim \Delta D^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$. Tính số đo $\widehat{D^{\prime }}$ và $\hat{F}$.

 

c) Trong Hình 12, cho biết $\Delta MNP\backsim \Delta M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$. Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $M{P}^{\prime }$.

 

Lời giải chi tiết

a)  Ta có: $\Delta ABC\backsim \Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ thì $\{\begin{array}{c}\hat{A}=\widehat{A^{\prime }};\hat{B}=\widehat{B^{\prime }};\hat{C}=\widehat{C^{\prime }}\\ \frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=k\end{array}$.

b) Xét tam giác $DEF$ có:

$\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}={180}^{\circ }$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Ta có: $\hat{D}={78}^{\circ };\hat{E}={57}^{\circ }$ thay số ta được

${78}^{\circ }+{57}^{\circ }+\hat{F}={180}^{\circ }\Rightarrow \hat{F}={180}^{\circ }-{78}^{\circ }-{57}^{\circ }={45}^{\circ }$

Ta có: $\Delta DEF\backsim \Delta D^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$ suy ra

$\hat{D}=\widehat{D^{\prime }};\hat{E}=\widehat{E^{\prime }};\hat{F}=\widehat{F^{\prime }}$ (các góc tương ứng bằng nhau)

Do đó,  $\hat{D}=\widehat{D^{\prime }}={78}^{\circ };\hat{F}=\widehat{F^{\prime }}={45}^{\circ }$.

c) Ta có  $\Delta MNP\backsim \Delta M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ suy ra

$\frac{MN}{M^{\prime }{N}^{\prime }}=\frac{MP}{M^{\prime }{P}^{\prime }}=\frac{NP}{N^{\prime }{P}^{\prime }}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Với $MP=10;NP=6;M^{\prime }{N}^{\prime }=15;N^{\prime }{P}^{\prime }=12$ thay vào ta được:

$\{\begin{array}{c}\frac{MN}{15}=\frac{1}{2}\\ \frac{10}{M^{\prime }{P}^{\prime }}=\frac{1}{2}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{c}MN=\frac{15.1}{2}=7,5\\ M^{\prime }{P}^{\prime }=\frac{10.2}{1}=20\end{array}$.

Vậy $MN=7,5;M^{\prime }{P}^{\prime }=20$.