Giải bài 3 trang 70

Đề bài

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

a) $A\left(1;4\right),B\left(0;1\right),C\left(4;3\right)$

b) $O\left(0;0\right),P\left(16;0\right),R\left(0;12\right)$

Lời giải chi tiết

a) $\overrightarrow{AB}=\left(-1;-3\right),\overrightarrow{AC}=\left(3;-1\right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\Rightarrow AB\perp AC$ à Tam giác ABC vuông tại A à I là trung điểm của BC

$\Rightarrow I\left(2;2\right),R=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{4^2+2^2}}{2}=\sqrt{5}$

$\Rightarrow$ Phương trình đường tròn: ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=5$

b) $\overrightarrow{OP}=\left(16;0\right),\overrightarrow{OR}=\left(0;12\right)\Rightarrow \overrightarrow{OP}.\overrightarrow{OR}=0\Rightarrow OP\perp OR$ à Tam giác OPR vuông tại O à I là trung điểm của PR

$\Rightarrow I\left(2;2\right),R=\frac{PR}{2}=\frac{\sqrt{4^2+2^2}}{2}=\sqrt{5}$

$\Rightarrow$ Phương trình đường tròn: ${\left(x-8\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=100$