Giải bài 3 trang 71

Đề bài

Kết quả khảo sát chiều cao (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng đơn vị) của 50 cây gỗ Trầm Hương giống được thống kê lại ở bảng tần số sau:

Chọn ngẫu nhiên 1 cây giống trong 50 cây đó và gọi $X$ là chiều cao của cây (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng đơn vị). Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của $X$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân bố xác suất như sau:

Kì vọng của $X$ được tính bởi công thức: $E (X) = x_{1} p_{1} + x_{2} p_{2} + . . . + x_{n} p_{n}$ .

Phương sai của $X$ được tính bởi công thức: $V (X) = x_{1}^{2} p_{1} + x_{2}^{2} p_{2} + . . . + x_{n}^{2} p_{n} - {[E (X)]}^{2}$ .

Độ lệch chuẩn của $X$ được tính bởi công thức: $σ (X) = \sqrt{V (X)}$ .

Lời giải chi tiết

Xác suất để chọn được cây giống có chiều cao 18 cm là: $\frac{5}{50} = 0, 1$ .

Xác suất để chọn được cây giống có chiều cao 19 cm là: $\frac{21}{50} = 0, 42$ .

Xác suất để chọn được cây giống có chiều cao 20 cm là: $\frac{17}{50} = 0, 34$ .

Xác suất để chọn được cây giống có chiều cao 21 cm là: $\frac{7}{50} = 0, 14$ .

Bảng phân bố xác suất của $X$ :

Kì vọng của $X$ là: $E (X) = 18.0, 1 + 19.0, 42 + 20.0, 34 + 21.0, 14 = 19, 52$ .

Phương sai của $X$ là:

$V (X) = 18^{2} .0, 1 + 19^{2} .0, 42 + 20^{2} .0, 34 + 21^{2} .0, 14 - 19, 52^{2} = 0, 7296$ .

Độ lệch chuẩn của $X$ là: $σ (X) = \sqrt{0, 7296} \approx 0, 8542$ .