Giải bài 3 trang 71

Cho tam giác nhọn

Đề bài

Cho tam giác nhọn $A B C$ có $A H$ là đường cao. Tia phân giác của góc $B$ cắt $A C$ tại $M$ . Từ $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $A H$ và cắt $A B$ tại $N$ . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác $B C M N$ là hình thang

b) $B N = M N$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh $N M$ // $B C$ rồi chỉ ra $B N M C$ là hình thang

b) Chứng minh $Δ B N M$ cân tại $N$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$N M ⊥ A H$ (gt)

$B C ⊥ A H$ (gt)

Suy ra $N M$ // $B C$

Suy ra $B N M C$ là hình thang

b) Vì $N M$ // $B C$ (cmt)

Suy ra $\hat{N M B} = \hat{M B C}$ (so le trong)

Mà $\hat{M B N} = \hat{M B C}$ (do $M B$ là phân giác)

Suy ra $\hat{M B N} = \hat{N M B}$

Suy ra $Δ M N B$ cân tại $N$

Suy ra $B N = N M$