Giải bài 3 trang 72

Đề bài

Giả sử $X, Y$ (đơn vị: triệu đồng) là hai biến ngẫu nhiên rời rạc lần lượt chỉ lợi nhuận thu được (tính trên 1 tỉ đồng vốn đầu tư) vào dự án thứ nhất và dự án thứ hai. Dưới đây là bảng phân bố xác suất tương ứng của hai biến ngẫu nhiên rời rạc $X, Y$ .

Việc đầu tư gặp rủi ro khi bị lỗ, tức là lợi nhuận thu được âm.

Dựa trên hai tiêu chí ưu tiên là trung bình lợi nhuận cao và mức độ rủi ro thấp, nếu bạn là nhà đầu tư, bạn nên chọn dự án nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Để tính trung bình lợi nhuận của mỗi dự án ta tìm $E (X); E (Y)$

$E (X) = x_{1} p_{1} + x_{2} p_{2} + . . . + x_{n} p_{n}$

$E (Y) = y_{1} p_{1} + y_{2} p_{2} + . . . + y_{n} p_{n}$

+) Để tính mức độ rủi ro của mỗi dự án ta tính $V (X); V (Y)$

$V (X) = (x_{1} - μ)^{2} p_{1} + (x_{2} - μ)^{2} p_{2} + . . . + (x_{n} - μ)^{2} p_{n}$

$V (Y) = (y_{1} - μ)^{2} p_{1} + (y_{2} - μ)^{2} p_{2} + . . . + (y_{n} - μ)^{2} p_{n}$

+) So sánh $E (X) & E (Y)$ ; $V (X) & V (Y)$ rồi đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

Trung bình lợi nhuận thu được khi đầu tư vào dự án thứ nhất là

$E (X) = (- 200) .0, 3 + (- 100) .0, 2 + 200.0, 1 + 400.0, 4 = 100$ (triệu đồng).

Trung bình lợi nhuận thu được khi đầu tư vào dự án thứ hai là

$E (Y) = (- 200) .0, 2 + (- 100) .0, 1 + 100.0, 2 + 300.0, 5 = 120$ (triệu đồng).

Do đó $E (X) < E (Y)$

Mức độ rủi ro khi đầu tư vào dự án thứ nhất là

$\begin{array}{l} V (X) = (- 200 - 100)^{2} .0, 3 + (- 100 - 100)^{2} .0, 2 + (200 - 100)^{2} .0, 1 + (400 - 100)^{2} .0, 4 \\ V (X) = 72000 \end{array}$

Mức độ rủi ro khi đầu tư vào dự án thứ hai là

$\begin{array}{l} V (Y) = (- 200 - 120)^{2} .0, 2 + (- 100 - 120)^{2} .0, 1 + (100 - 120)^{2} .0, 2 + (300 - 120)^{2} .0, 5 \\ V (Y) = 41600 \end{array}$

Do đó $V (X) > V (Y)$

Vậy nếu dựa trên hai tiêu chí ưu tiên là trung bình lợi nhuận cao hơn và mức độ rủi ro thấp hơn ta nên chọn dự án thứ hai.