Giải bài 3 trang 75

Đề bài

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC, biết các cạnh là $a=8,b=12,c=6$

Lời giải chi tiết

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\begin{array}{c}\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{{12}^2+6^2-8^2}{\mathrm{2.12.6}}=\frac{29}{36}\\ \Rightarrow \hat{A}\simeq {36}^{\circ }{20}^{\prime }\end{array}$

$\begin{array}{c}\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{8^2+6^2-{12}^2}{\mathrm{2.8.6}}=-\frac{11}{24}\\ \Rightarrow \hat{B}\simeq {117}^{\circ }{17}^{\prime }\end{array}$

$\begin{array}{c}\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{8^2+{12}^2-6^2}{\mathrm{2.12.8}}=\frac{43}{48}\\ \Rightarrow \hat{A}\simeq {26}^{\circ }{23}^{\prime }\end{array}$

Ta thấy rằng ${117}^{\circ }{17}^{\prime }>{36}^{\circ }{20}^{\prime }>{26}^{\circ }{23}^{\prime }$ nên góc B là góc lớn nhất trong tam giác ABC đã cho