Giải bài 3 trang 75

Đề bài

Tính góc lớn nhất của tam giác ABC, biết các cạnh là $a = 8, b = 12, c = 6$

Lời giải chi tiết

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\begin{array}{l} \cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{12^{2} + 6^{2} - 8^{2}}{2.12.6} = \frac{29}{36} \\ \Rightarrow \hat{A} ≃ 36^{\circ} 20^{'} \end{array}$

$\begin{array}{l} \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} = \frac{8^{2} + 6^{2} - 12^{2}}{2.8.6} = - \frac{11}{24} \\ \Rightarrow \hat{B} ≃ 117^{\circ} 17^{'} \end{array}$

$\begin{array}{l} \cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} = \frac{8^{2} + 12^{2} - 6^{2}}{2.12.8} = \frac{43}{48} \\ \Rightarrow \hat{A} ≃ 26^{\circ} 23^{'} \end{array}$

Ta thấy rằng $117^{\circ} 17^{'} > 36^{\circ} 20^{'} > 26^{\circ} 23^{'}$ nên góc B là góc lớn nhất trong tam giác ABC đã cho