Giải bài 3 trang 75

Tính giá trị của biểu thức (T = {sin ^2}{25^0} + {sin ^2}{75^0} + {sin ^2}{115^0} + {sin ^2}{165^0})

Đề bài

Tính giá trị của biểu thức $T = \sin^{2} 25^{0} + \sin^{2} 75^{0} + \sin^{2} 115^{0} + \sin^{2} 165^{0}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xét mối liên hệ giữa các góc trong T với nhau hoặc với các góc trung gian

Bước 2: Biến đổi các giá trị lượng giác của các góc về chung giá trị lượng giác của một góc

Bước 3: Sử dụng công thức lượng giác $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ để rút gọn biểu thức T

Lời giải chi tiết

Ta có: ${\begin{cases} \sin 25^{0} = \cos (90^{0} - 25^{0}) = \cos 65^{0} \\ \sin 75^{0} = \cos (90^{0} - 75^{0}) = \cos 15^{0} \\ \sin 115^{0} = \sin (180^{0} - 115^{0}) = \sin 65^{0} \\ \sin 165^{0} = \sin (180^{0} - 165^{0}) = \sin 15^{0} \end{cases}$

Khi đó $T = \sin^{2} 25^{0} + \sin^{2} 75^{0} + \sin^{2} 115^{0} + \sin^{2} 165^{0}$ $= \cos^{2} 65^{0} + \cos^{2} 15^{0} + \sin^{2} 65^{0} + \sin^{2} 15^{0}$

$= (\sin^{2} 65^{0} + \cos^{2} 65^{0}) + (\sin^{2} 15^{0} + \cos^{2} 15^{0})$ $= 1 + 1 = 2$