Giải bài 3 trang 75

Đề bài

Tính giá trị của biểu thức $T={\sin }^2{25}^0+{\sin }^2{75}^0+{\sin }^2{115}^0+{\sin }^2{165}^0$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\{\begin{array}{c}\sin {25}^0=\cos ({90}^0-{25}^0)=\cos {65}^0\\ \sin {75}^0=\cos ({90}^0-{75}^0)=\cos {15}^0\\ \sin {115}^0=\sin ({180}^0-{115}^0)=\sin {65}^0\\ \sin {165}^0=\sin ({180}^0-{165}^0)=\sin {15}^0\end{array}$

Khi đó $T={\sin }^2{25}^0+{\sin }^2{75}^0+{\sin }^2{115}^0+{\sin }^2{165}^0$$={\cos }^2{65}^0+{\cos }^2{15}^0+{\sin }^2{65}^0+{\sin }^2{15}^0$

             $=({\sin }^2{65}^0+{\cos }^2{65}^0)+({\sin }^2{15}^0+{\cos }^2{15}^0)$$=1+1=2$