Giải bài 3 trang 75

Cho đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạọ thành PAM = 33 (Hình 9) a) Tính số đo các góc còn lại. b) Vẽ tia At là tia phân giác của

Đề bài

Cho đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạọ thành $\hat{P A M} = 33^{\circ}$ (Hình 9)

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ tia At là tia phân giác của $\hat{P A N}$ . Hãy tính số đo của $\hat{t A Q}$ . Vẽ At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của $\hat{M A Q}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất:

+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ thì $\hat{x O z} = \hat{z O y} = \frac{1}{2} . \hat{x O y}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\hat{P A M} = \hat{Q A N}$ ( 2 góc đối đỉnh) , mà $\hat{P A M} = 33^{\circ}$ nên $\hat{Q A N} = 33^{\circ}$

Vì $\hat{P A N} + \hat{P A M} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $\hat{P A N} + 33^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{P A N} = 180^{\circ} - 33^{\circ} = 147^{\circ}$

Vì $\hat{P A N} = \hat{Q A M}$ ( 2 góc đối đỉnh) , mà $\hat{P A N} = 147^{\circ}$ nên $\hat{Q A M} = 147^{\circ}$

Vì At là tia phân giác của $\hat{P A N}$ nên $\hat{P A t} = \hat{t A N} = \frac{1}{2} . \hat{P A N} = \frac{1}{2} {.147}^{\circ} = 73, 5^{\circ}$

Vì $\hat{t A Q} + \hat{P A t} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $\hat{t A Q} + 73, 5^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{t A Q} = 180^{\circ} - 73, 5^{\circ} = 106, 5^{\circ}$

Vẽ At’ là tia đối của tia At, ta được $\hat{Q A t^{'}} = \hat{P A t}$ ( 2 góc đối đỉnh)

Ta có: $\hat{Q A t^{'}} = \hat{M A t^{'}} = \frac{1}{2} . \hat{M A Q}$ nên At’ là tia phân giác của $\hat{M A Q}$

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau