Giải bài 3 trang 77

Đề bài

Cho tam giác ABC có $A B = 100, \hat{B} = 100^{o}, \hat{C} = 45^{o} .$ Tính:

a) Độ dài các cạnh AC, BC

b) Diện tích tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính $\hat{A}$ .

Bước 2: Tính AC, BC bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:

$\frac{A B}{\sin C} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{B C}{\sin A}$

Tính diện tích tam giác ABC bằng một trong 4 công thức sau:

+) $S = \frac{1}{2} . b c . \sin A = \frac{1}{2} . a c . \sin B = \frac{1}{2} . a b . \sin C$

+) $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\hat{A} = 180^{o} - (\hat{B} + \hat{C})$ $\Rightarrow \hat{A} = 180^{o} - (100^{o} + 45^{o}) = 35^{o}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{A B}{\sin C} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{B C}{\sin A}$

$\Rightarrow {\begin{cases} A C = \sin B . \frac{A B}{\sin C} \\ B C = \sin A . \frac{A B}{\sin C} \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} A C = \sin 100^{o} . \frac{100}{\sin 45^{o}} \approx 139, 3 \\ B C = \sin 35^{o} . \frac{100}{\sin 45^{o}} \approx 81, 1 \end{cases}$

Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} . B C . A C . \sin C = \frac{1}{2} .81, 1.139, 3. \sin 45^{o} \approx 3994, 2.$