Giải bài 3 trang 78 vở thực hành Toán 8

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E.

Đề bài

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng $\frac{A C}{A B} = \frac{E C}{E A} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất đường phân giác trong tam giác.

Lời giải chi tiết

AD là đường phân giác của góc BAC.

Suy ra $\frac{A C}{A B} = \frac{C D}{B D} .$ (tính chất đường phân giác trong tam giác). (1)

Ta có ED // AB suy ra $\frac{C D}{B D} = \frac{E C}{E A} .$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{A C}{A B} = \frac{E C}{E A} .$