Giải bài 3 trang 79

Đề bài

Cho tam giác ABC với tọa độ ba đỉnh là $A\left(1;1\right),B\left(3;1\right),C\left(1;3\right)$. Tính độ dài đường cao AH

Lời giải chi tiết

+ Lập phương trình BC:

$\overrightarrow{BC}=\left(-2;2\right)\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left(1;1\right)$ là VTPT của đt BC.

PT BC đi qua B(3;1) nhận làm $\overrightarrow{n}=\left(1;1\right)$ VTPT là: $1\left(x-3\right)+1\left(y-1\right)=0\Rightarrow x+y-4=0$

+ Độ dài đường cao AH là khoản cách từ A đến đt BC.

$AH=d\left(A,BC\right)=\frac{\left|1+1-4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$