Giải bài 3 trang 8

Hàm số (y = ln left( {{x^2} + 1} right)) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = frac{1}{{{x^2} + 1}}). B. (y = frac{1}{{2{rm{x}}left( {{x^2} + 1} right)}}). C. (y = frac{{2{rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}). D. (y = frac{2}{{{x^2} + 1}}).

Đề bài

Hàm số $y = \ln (x^{2} + 1)$ là nguyên hàm của hàm số:

A. $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$ .

B. $y = \frac{1}{2 x (x^{2} + 1)}$ .

C. $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

D. $y = \frac{2}{x^{2} + 1}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng khái niệm nguyên hàm: Hàm số $F (x)$ được gọi là nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên $K$ nếu $F^{'} (x) = f (x)$ với mọi $x$ thuộc $K$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $y^{'} = {[\ln (x^{2} + 1)]}^{'} = \frac{{(x^{2} + 1)}^{'}}{x^{2} + 1} = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

Vậy hàm số $y = \ln (x^{2} + 1)$ là nguyên hàm của hàm số $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

Chọn C.