Giải bài 3 trang 8

Đề bài

Giải các phương trình:

a) $\frac{2x+5}{x-3}+1=\frac{5}{x-3}$

b) $\frac{5x+2}{x+1}+\frac{3}{x}=5$

c) $\frac{x+1}{x-3}+\frac{x+3}{x-1}=2$

d) $\frac{x+4}{x-4}-\frac{x-4}{x+4}=\frac{64}{x^2-16}$

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: $x\ne 3$

Ta có: $\frac{2x+5}{x-3}+1=\frac{5}{x-3}$

$\begin{array}{c}\frac{2x+5}{x-3}+\frac{1.(x-3)}{x-3}=\frac{5}{x-3}\\ 2x+5+x-3=5\\ 3x=3\end{array}$

x = 1 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

b) Điều kiện xác định: $x\ne -1$ và $x\ne 0$

Ta có: $\frac{5x+2}{x+1}+\frac{3}{x}=5$

$\begin{array}{c}x(5x+2)+3(x+1)=5x(x+1)\\ 5x^2+2x+3x+3=5x^2+5x\end{array}$

0x = 3 (vô lí).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Điều kiện xác định: $x\ne 3$ và $x\ne 1$

Ta có: $\frac{x+1}{x-3}+\frac{x+3}{x-1}=2$

$\begin{array}{c}(x-1)(x+1)+(x+3)(x-3)=2(x-3)(x-1)\\ x^2-1+x^2-9=2x^2-2x-6x+6\\ 8x=16\end{array}$

x = 2 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

d) $\frac{x+4}{x-4}+\frac{x-4}{x+4}=\frac{64}{x^2-16}$

Điều kiện xác định: $x\ne 4$ và $x\ne -4$

Ta có: $\frac{x+4}{x-4}-\frac{x-4}{x+4}=\frac{64}{x^2-16}$

$\begin{array}{c}(x+4{)}^2-(x-4{)}^2=64\\ (x+4+x-4)(x+4-x+4)=64\\ 16x=64\end{array}$

x = 4 (không thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.