Giải bài 3 trang 8

Đề bài

Giải các phương trình:

a) $\frac{2 x + 5}{x - 3} + 1 = \frac{5}{x - 3}$

b) $\frac{5 x + 2}{x + 1} + \frac{3}{x} = 5$

c) $\frac{x + 1}{x - 3} + \frac{x + 3}{x - 1} = 2$

d) $\frac{x + 4}{x - 4} - \frac{x - 4}{x + 4} = \frac{64}{x^{2} - 16}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

B1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

B2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu

B3: Giải phương trình vừa nhận được.

B4: Xét mỗi giá trị tìm được ở B3, giá trị nào thoả mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định: $x \neq 3$

Ta có: $\frac{2 x + 5}{x - 3} + 1 = \frac{5}{x - 3}$

$\begin{array}{l} \frac{2 x + 5}{x - 3} + \frac{1. (x - 3)}{x - 3} = \frac{5}{x - 3} \\ 2 x + 5 + x - 3 = 5 \\ 3 x = 3 \end{array}$

x = 1 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

b) Điều kiện xác định: $x \neq - 1$ và $x \neq 0$

Ta có: $\frac{5 x + 2}{x + 1} + \frac{3}{x} = 5$

$\begin{array}{l} x (5 x + 2) + 3 (x + 1) = 5 x (x + 1) \\ 5 x^{2} + 2 x + 3 x + 3 = 5 x^{2} + 5 x \end{array}$

0x = 3 (vô lí).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Điều kiện xác định: $x \neq 3$ và $x \neq 1$

Ta có: $\frac{x + 1}{x - 3} + \frac{x + 3}{x - 1} = 2$

$\begin{array}{l} (x - 1) (x + 1) + (x + 3) (x - 3) = 2 (x - 3) (x - 1) \\ x^{2} - 1 + x^{2} - 9 = 2 x^{2} - 2 x - 6 x + 6 \\ 8 x = 16 \end{array}$

x = 2 (thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

d) $\frac{x + 4}{x - 4} + \frac{x - 4}{x + 4} = \frac{64}{x^{2} - 16}$

Điều kiện xác định: $x \neq 4$ và $x \neq - 4$

Ta có: $\frac{x + 4}{x - 4} - \frac{x - 4}{x + 4} = \frac{64}{x^{2} - 16}$

$\begin{array}{l} (x + 4)^{2} - (x - 4)^{2} = 64 \\ (x + 4 + x - 4) (x + 4 - x + 4) = 64 \\ 16 x = 64 \end{array}$

x = 4 (không thoả mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.